Математичне моделювання процесів нагрівання виливків у печі при граничних умовах третього роду
Loading...
Date
2024-01-18
Authors
Рахуба Михайло Васильович
Rakhuba Mykhailo
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
ЦНТУ
Abstract
Метою дослідження є розроблення простого для практичного використання методу розрахунку нагрівання виливків нестаціонарної теплопровідності при граничних умовах третього роду для тіл складної форми.
Методи дослідження: метод Фур'є, критеріальні методи розв'язку, метод кінцевих різниць, метод нагрівання тонких тіл, наближений метод нагрівання і наближені формули розрахунку нагрівання металу в середовищі MathCAD.
Запропоновано простий метод розрахунку нагрівання виливків при нестаціонарній теплопровідності для тіл складної форми. Виведено співвідношення m = 1 + kBi і визначено коефіцієнт пропорційності k.
Виконані приклади практичного використання методу: розрахунки нагрівання «тонких» тіл; розрахунки нагрівання «масивних» тіл; розрахунок часу нагрівання виливків.
Показано, що практичні розрахунки адекватно співставляються з експериментальними даними як для «тонких», так і для «масивних» тіл складної форми.
Розроблено простий для практичного використання метод розрахунку нагрівання виливків нестаціонарної теплопровідності при граничних умовах третього роду для тіл складної форми.
The purpose of the study is to develop a simple for practical use method of calculating the heating of castings of non-stationary thermal conductivity under boundary conditions of the third kind for bodies of complex shape
Research methods: the Fourier method, criterion methods of tying, the finite difference method, the method of heating thin bodies, the approximate method of heating, the approximate Weinik method and approximate formulas for the calculation of metal heating in MathCAD.
A simple method for calculating the heating of castings with non-stationary thermal conductivity for bodies of complex shape is proposed. The relationship m=1+kBi and the definition of the proportionality factor k are derived
Completed examples of practical use of the method: calculations of heating of "thin" bodies; heating calculations of "massive" bodies; calculation of the heating time of castings.
It is shown that practical calculations are adequately compared with experimental data for both "thin" and "massive" bodies of complex shape.
A simple for practical use method of calculating the heating of castings of unsteady thermal conductivity under boundary conditions of the third kind for bodies of complex shape has been developed
Description
Актуальність теми
Основою машинобудування є лиття. Литі заготовки використовуються у всіх галузях машинобудування та приладобудування. Виливки складають 25% маси автомобілів, 58% маси тракторів, 60% маси асинхронних електричних двигунів та 80% маси металорізальних верстатів. Цьому є просте пояснення – лиття значно переважає перед іншими способами виготовлення деталей (заготовок) машин, а саме – технологією лиття можна виготовляти деталі різної складності та конфігурації, вартість їх виготовлення набагато менша, а довговічність більша, ніж у деталей, виготовлених іншими способами. У процесі лиття використовують дешеві матеріали і, навіть, відходи власного виробництва. Коефіцієнт використання металу (відношення маси металу до маси заготовки) наближається до одиниці. А ще виливки мають високі технологічні та службові властивості [1].
Мета та задачі дослідження
Виливки як простої, так і складної форми виготовляються із сплавів, яким необхідна термообробка для зміни структури металу і сплаву, а саме зміни механічних та фізичних властивостей, а тому, на практиці дуже часто зустрічаються процеси нагрівання виливків у печах. Знання законів, які керують процесами нагрівання або охолодження є необхідним для правильного вибору режимів нагрівання або охолодження тіл, і, відповідно, для зменшення браку при литті і збільшення продуктивності праці. Об'єктом дослідження є виливки, що підлягають нагріванню, предметом дослідження є процеси нагрівання у печі виливків з різних сплавів, а задачами дослідження є:
– аналітичні методи розв'язання процесу нагрівання та охолодження виливків;
– розробка простого і практичного методу розрахунку нестаціонарної теплопровідності при граничних умовах третього роду для тіл складної форми;
– виведення формули для розрахунку тривалості нагрівання «тонких» і «масивних» тіл простої і складної форм.
Методи дослідження: метод Фур'є, критеріальні методи розв'язку, метод кінцевих різниць, метод нагрівання тонких тіл, наближений метод нагрівання і наближені формули розрахунку нагрівання металу.
Нагрівання тіл супроводжується безперервною зміною температури всередині їх, а на поверхні тіла здійснюється нестаціонарний процес.
Наприклад стаціонарний процес – це режим теплопровідності, коли температура є сталою в часі в будь-якій точці виливка.
А нестаціонарний процес – це режим теплопровідності, коли температура змінюється в часі в кожній точці перерізу виливка.
Натепер аналітичні методи розв’язку задач процесу нагрівання виливків в першу чергу відносяться до тіл простої форми. Наприклад, метод Фур'є характерний тільки для тіл простої форми необмежені пластина, циліндр і куля, а дійсні виливки мають складну форму. Кінцево-різницеві методи також громіздкі і застосовуються переважно для простої форми виливків. Розроблено також графіки визначення залежності температурного симплексу від критеріїв Fo і Bі для простих виливків. Але не для всіх значень числа Ві відомі графіки. Тому, відомі методи розв'язку задач теплопровідності є на даний час невигідні для їх практичного використання, особливо це стосується дійсних виливків, які за своєю формою дуже відрізняються від тіл простої форми.
Тому, метою роботи є розроблення спрощеного для практичного застосування методу розрахунку нагрівання виливків нестаціонарної теплопровідності для масивних тіл складної форми.
Наукова новизна одержаних результатів
Запропоновано простий метод розрахунку нагрівання виливків при нестаціонарній теплопровідності для тіл складної форми при використанні приведеної товщини виливків. Із співвідношення m=1+kBi визначено коефіцієнт пропорційності k для тіл складної форми.
Практичне значення отриманих результатів
Виконані приклади практичного використання запропонованого методу: розрахунки нагрівання «тонких» та «масивних» тіл з визначенням часу нагрівання виливків. А також розроблено метод для практичного використання і розрахунку нагрівання виливків нестаціонарної теплопровідності при граничних умовах третього роду для тіл складної форми.
Апробація результатів роботи ″Основні результати роботи доповідались на VIII Міжнародній науково-практичній дистанційній конференції «Modern problems of science, education and society» 9-11 жовтня 2023 року у м. Київ, Україна.″
Публікації
″Результати роботи опубліковані в 2023 році у збірнику тез VIII Міжнародної науково-практичної дистанційної конференції «Modern problems of science, education and society» 9-11 жовтня 2023 року у м. Київ, Україна. Тема: ″Математичне моделювання процесів нагрівання виливків у печі при граничних умовах третього роду.″Отримано сертифікат (див. Додаток Д).
The 8th International scientific and practical conference “Modern problems of science, education and society” (October 9-11, 2023) SPC “Sciconf.com.ua”, Kyiv, Ukraine. 2023. Р.250-254.″
Keywords
виливки, сплав DIN226, метод Фур'є,, критеріальні методи розв'язку, castings, DIN226 alloy, the Fourier method, criterion methods of connection
Citation
Рахуба, М. В. Математичне моделювання процесів нагрівання виливків у печі при граничних умовах третього роду : кваліфікаційна магістерська робота : спец. 131 «Прикладна механіка» / наук. кер. О. В. Кузик ; Центральноукраїн. нац. техн. ун-т. - Кропивницький : ЦНТУ, 2024. – 61 с.