Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.kntu.kr.ua/jspui/handle/123456789/10448
Title: Зведення задачі мінімаксного керування лінійними нестаціонарними системами до H∞ – робастного шляхом динамічної гри
Other Titles: Reducing the Problem of Minimax Control of Linear non-Stationary Systems to a H∞ - Robust One by the Way of Dynamic Game
Сведение минимаксной задачи управления линейной нестационарной системой к H∞ - робастному путем динамической игры
Authors: Лобок, О. П.
Гончаренко, Б. М.
Віхрова, Л. Г.
Lobok, O.
Goncharenko, B.
Vihrova, L.
Лобок, А. П.
Гончаренко, Б. Н.
Вихрова, Л. Г.
Keywords: мінімаксне керування
робастність
системи з невизначеностями
оптимізація
динамічна гра
матрична форма
minimax control
robustness
systems with uncertainties
optimization
dynamic game
matrix form
минимаксное управления
робастность
системы с неопределенностями
оптимизация
динамическая игра
матричная форма
Issue Date: 2020
Publisher: ЦНТУ
Citation: Лобок, О. П. Зведення задачі мінімаксного керування лінійними нестаціонарними системами до H∞ – робастного шляхом динамічної гри / О. П. Лобок, Б. М. Гончаренко, Л. Г. Віхрова // Центральноукраїнський науковий вісник. Технічні науки : зб. наук. пр. - Кропивницький : ЦНТУ, 2020. - Вип. 3 (34). - С. 143-162.
Abstract: В роботі розв’язана задача синтезу мінімаксного керування для динамічних, описаних системою лінійних диференційних рівнянь (з врахуванням стану, керувань, збурень та початкових умов, з наведеним рівнянням спостереження включно)об’єктів,що функціонують у відповідності з інтегрально- квадратичним критерієм якості в умовах невизначенності. Припускалося, що зовнішні збурення, похибки та початкові умови належать певній множині невизначеностей. Задача пошуку оптимального керування у вигляді зворотного по виходу об’єктазв’язку, який мінімізує критерій функціонування, представлена у вигляді мінімаксної задачі оптимального керування за умов невизначеностей. За відсутності готових шляхів розв’язання показане зведення даної задачі до задачі H∞ - керування при найбільш несприятливих збуреннях, а крім того і до динамічної ігрової задачі з нулевою сумою та визначеною ціною гри, та наведена стратегія її розв’язання, щопропонує шлях до нових результатів. Завдання пошуку оптимального керування і початкового стану, які максимізують критерій якості, розглянуто в рамках оптимізаційної задачі, яку розв’язано методом множників Лагранжа після введення допоміжної скалярної функції – гамільтоніана. Показано, що для знаходження максимального значення критерію може бути використана або необхідна умова екстремуму першого роду, що залежить від співвідношення першої варіації критерію та перших варіацій векторів керування і початкового стану або також необхідна умова екстремуму другого роду, що залежить від знаку другої варіації. Приведені для перших та другихваріацій формули, які можуть використовуватися для розрахунків. Запропоновано задачу пошуку керування розв’язувати в два етапи: пошук проміжного розв’язку при фіксованих значеннях векторів керування та похибки і наступний пошук остаточного оптимального керування. Розглянуте також розв’язання H∞ - оптимального керування на нескінченому часі з врахуванням сигналу з виходу компенсатора, а також – розв’язання відповідних матричних алгебраїчних рівнянь типу Рікатті. The problem of synthesis of minimax control for the dynamic, described by the linear system of differential equations (taking into account the state, controls, perturbations and initial conditions, with the given equation of observation inclusive) of objects functioning in accordance with the integral-quadratic quality criterion in uncertainty is solved in the work. External perturbations, errors, and initial conditions were assumed to belong to a number of uncertainties. The task of finding optimal control in the form of a feedback object that minimizes the performance criterion is presented in the form of a minimum maximal uncertainty control problem. In the absence of ready-made solution paths, this problem is reduced to a H∞ - control problem under the most unfavorable disturbances, and in addition to a dynamic game problem with zero sum and a certain price for the game, and a strategy for solving it is proposed that offers a way to new results. The problem of finding the optimal control and the initial state that maximize the quality criterion is considered in the framework of the optimization problem solved by the Lagrange multiplier method after introducing the auxiliary scalar function, the Hamiltonian. It is shown that to find the maximum value of the criterion, either the necessary condition of the extremum of the first kind can be used, which depends on the ratio of the first variation of the criterion and the first variations of the control vectors and the initial state, or also the necessary condition of the extremum of the second kind, which depends on the sign of the second variation. For the first and second variations, formulas are given that can be used for calculations. It is suggested to solve the control search problem in two steps: search for an intermediate solution at fixed values of control vectors and errors, and then search for final optimal control. Consideration is also given to solving H∞ - optimal control for infinite control time with respect to the signal from the compensator output, as well as solving the corresponding Riccati matrix algebraic equations. В работе решена задача синтеза минимаксного управления для динамических, описанных системой линейных дифференциальных уравнений с учетом состояния, управления, возмущений, начальных условий и приведенного уравнения наблюдения включительно, объектов, функционирующих в соответствии с интегрально-квадратичным критерием качества. Предполагалось, что внешние возмущения, погрешности и начальные условия принадлежат некоторому множеству неопределенностей. Задача поиска оптимального управления в виде обратной по выходу связи, которая минимизирует критерий функционирования, представлена в виде минимаксной задачи оптимального управления в условиях неопределенности. При отсутствии готовых путей решения показано сведение данной задачи к задаче H∞ - управления при наиболее неблагоприятных возмущениях, а кроме того, к динамической игровой задаче с нулевого суммой и определенной ценой игры, и приведена стратегия ее решения, предлагающая путь к новым результатам. Задача поиска оптимального управления и начального состояния, которые максимизируют критерий качества, рассмотрена в рамках оптимизационной задачи, решенной методом множителей Лагранжа после введения вспомогательной скалярной функции - гамильтониана. Показано, что для нахождения максимального значения критерия может быть использовано или необходимое условие экстремума первого рода, которое зависит от соотношения первой вариации критерия и первых вариаций векторов управления и начального состояния или также необходимое условие экстремума второго рода, которое зависит от знака второй вариации. Для первых и вторых вариаций приведены формулы, которые могут использоваться для расчетов. Предложено задачу поиска минимаксного управления решать в два этапа: поиск промежуточного решения при фиксированных значениях векторов управления и погрешности и последующий поиск окончательного оптимального управления. Рассмотрено также нахождение H∞ - оптимального управления на бесконечном отрезке времени с учетом сигнала с выхода компенсатора, а также– решения соответствующих матричных уравнений типа Рикатти.
URI: DOI: https://doi.org/10.32515/2664-262X.2020.3(34).143-162
http://dspace.kntu.kr.ua/jspui/handle/123456789/10448
Appears in Collections:Центральноукраїнський науковий вісник. Технічні науки. Випуск 3. - 2020

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
20.pdf362,08 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.