Синтез оптимального управления нестационарными системами на базе функций Уолша
Loading...
Files
Date
2014
Authors
Стенин, А. А.
Мелкумян, Е. Ю.
Солдатова, М. А.
Мелкумян, М. В.
Стенин, О. А.
Мелкумян, К. Ю.
Stenin, А.
Melkumian, K.
Soldatova, М.
Melkumian, М.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
КНТУ
Abstract
Рассматривается задача синтеза замкнутого оптимального по расходу энергии закона управления
линейными нестационарными системами. Объектом исследования являются линейные динамические
системы с монотонными знакопостоянными коэффициентами, которые можно представить как
квазистационарные системы. Цель работы: определение оптимального закона управления линейными
квазистационарными системами в аналитическом виде. Решается линейно-квадратичная задача
оптимизации, в которой для нахождения фундаментальной матрицы предлагается использовать
математический аппарат принципа максимума(минимума) Понтрягина и функций Уолша. Это позволяет
получить приближенное представление искомой матрицы в виде рядов Уолша, постоянные коэффициенты
которых определяются путем решения системы алгебраических уравнений, что даёт возможность
реализовать замкнутый оптимальный закон управления в аналитическом виде. Розглядається задача синтезу замкнутого оптимального по витраті енергії закону управління
лінійними нестаціонарними системами. Об'єктом дослідження є лінійні динамічні системи з монотонними
знакопостійними коефіцієнтами, які можна представити як квазістаціонарні системи. Мета роботи:
визначення оптимального закону управління лінійними квазістаціонарними системами в аналітичному
вигляді. Вирішується лінійно-квадратичне задача оптимізації, в якій для знаходження фундаментальної
матриці пропонується використовувати математичний апарат принципу максимуму(мінімуму) Понтрягина
і функцій Уолша. Це дозволяє отримати наближене представлення шуканої матриці у вигляді рядів Уолша,
постійні коефіцієнти яких визначаються шляхом вирішення системи рівнянь алгебри, що дає можливість
реалізувати замкнутий оптимальний закон управління в аналітичному вигляді. In this article the problem of synthesis of the closed law of management of linear non-stationary systems,
optimum on power consumption, is considered. All real objects of management relatively are nonlinear and nonstationary.
The analysis and synthesis of control systems for such objects represents a complex mathematical
problem which decision is received for some special cases today. The majority of objects of management allows to
accept the non-stationary and linearized system of the equations as mathematical model. There is an opportunity to
apply the developed mathematical apparatus of the solution of the linear non-stationary differential equations to
the solution of problems of management. The objects of research are linear dynamic systems with monotonous
znakopostoyanny coefficients which can be presented as quasistationary systems. The work purpose - is definition
of the optimum law of management of linear quasistationary systems in an analytical look. In article, on the basis
of the principle of a maximum (minimum) of Pontryagin the structure of optimum laws of management for
linearly-square tasks on an energy minimum is revealed. For establishment of communication between an
auxiliary vector and a vector of a state the fundamental matrix of system of the simplified initial equations is used.
Finding of a fundamental matrix is carried out with use of mathematical apparatus of functions of Walsh. It allows
to gain an approximate impression of a required matrix in the form of Walsh's ranks. As a result of application of
such approach a matrix of optimum laws of management also of an opredeklen in terms of functions of Walsh that
considerably simplifies their realization in comparison with the non-stationary matrixes of optimum control
received on the basis of the solution of the equation of Rikkati.
Description
Keywords
квазистационарность, интегральный квадратичный функционал, уравнение Риккати, фундаментальная матрица, функции Уолша, замкнутое оптимальное управление, квазістаціонарність, інтегральний квадратичний функціонал, рівняння Ріккаті, фундаментальна матриця, функції Уолша, замкнуте оптимальне управління
Citation
Синтез оптимального управления нестационарными системами на базе функций Уолша / А. А. Стенин, Е. Ю. Мелкумян, М. А. Солдатова, М. В. Мелкумян // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин: загальнодерж. міжвід. наук.-техн. зб. - Кіровоград: КНТУ, 2014. - Вип. 44. - С. 284-292.