Структура графів на поверхнях

Loading...
Thumbnail Image

Date

2019

Authors

Петренюк, В. І.
Petrenjuk, V.

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

ЦНТУ

Abstract

За два минулих десятиріччя стався бурхливий розвиток теорії графів зокрема її найважчої та найзмістовнішої топологічної частини: теоріі укладань графів на 2-многовиди, вивчення структури графів заданного роду, оцінка роду композиції графів виражена через роди їхніх частин, декомпозиція графів відносно інших топологічних інваріантів. Зокрема було отримано один з найглибших результатів-теорему Робертсона-Сеймура згідно якої в нескінченій множині графів існують два таких, що один є мінором іншого,тобто шляхом зтягування та видалення ребер одного графа можливо отримати інший граф. Якщо раніше перспективних методів в топологічній теорії графів було два : метод обертань та метод -перетворень, то зараз таким є метод мінорів. Зауважимо, що автором методу -перетворень графів Хоменком М.П. було отримано результат аналогічний вищезгаданаму ще у 1973р. Робочим методом автора є метод -перетворень графів як топологічних просторів. Основна задача полягала у оцінці роду графа як -образа наступних -перетворень:-деякого площинного графа та зірки заданого на множині точок із числом досяжності більше 1;- деякого площинного графа та графа К4, чи К2,3 на множині точок із числом досяжності більше 1; -графів К3,3 чи К5 та графів К4 чи К2,3 на множині точок із числом досяжності 1. Отримані результати роздруковували ся здебільшого як препринти чи депонувалися в ДНТБ (УкрНІІНТІ), тому є маловідоми ми широкому загалу. Структурно монографія складається з 3-х розділів та 2-х додатків.

Description

Keywords

структура, граф, поверхня, Structure, graph, surface

Citation

Петренюк, В. І. Структура графів на поверхнях : монографія / В. І. Петренюк ; М-во освіти і науки України, Центральноукраїн. нац. техн. ун-т, каф. кібербезпеки та програмного забезпечення. - Кропивницький : ЦНТУ, 2019. - 183 с.