УДК 62-752: 62-755 Ю.А. Невдаха, доц., канд. техн. наук, Г.І. Маломуж, В.З. Хіоні, ст. викладачі Кіровоградський національний технічний університет Дослідження міцності елементів різьби В статті проведений аналіз причини руйнування елементів різьби болтових з’єднань пов’язаного з впливом відношення висоти гайки до діаметра гвинта d L та діаметра гвинта до кроку різьби S d . стержень, болт, гайка, різьба, з’єднання, міцність, зусилля. В сучаснім машинобудуванні та сільськогосподарському виробництві широко використовуються різьбові з’єднання. На різьбові з’єднання діють статичні навантаження, які можуть викликати наступні види руйнування: розрив стержня болта, зминання та зріз різьби. Під дією осьової розтягуючої сили навантаження по робочих витках різьби розподіляється нерівномірно. Висновки з досліджень розподілу навантаження представлені в роботах [1, 2]. Вперше вирішив задачу для з'єднання утвореного безперервними витками різьби з урахуванням їх податливості Й.А. Биргера. Дослідження виявили природу й ступінь нерівномірності розподілу навантаження по робочих витках різьби. Такий характер розподілу обумовлений тим, що осьове навантаження викликає в стержні болта й тілі гайки різні по величині, а в з'єднаннях типу болт — гайка й протилежні по знаку деформації. Це, а також деформація контактуючих витків різьблення приводять до змінної по висоті гайки інтенсивності розподілу осьових сил й концентрації навантаження на перших (вважаючи від опорного торця гайки) витках. Рисунок 1 - До визначення рівноміцності різьби і стрижня болта на зріз. Розглянемо міцність різьби трикутного профілю, який найбільш широко застосовується в різьбових з'єднаннях. Визначимо необхідну висоту гайки, виходячи з рівноміцності стержня болта на розрив і зрізу різьби гайки. Очевидно, що зусилля, руйнуюче тіло болта, може бути визначено за формулою: 4 2 1dF Б В Б розрива ⋅π⋅σ= , (1) де 1d - номінальний внутрішній діаметр різьби; Б Вσ - межа міцності матеріалу болта. © Ю.А. Невдаха, Г.І. Маломуж, В.З. Хіоні. 2006 219 У тому випадку, коли стержень болта в місці переходу від нарізаної частини до циліндричної має кільцеву проточку, замість 1d , у формулу для визначення руйнуючого зусилля підставляється її діаметр. Зусилля, яке зрізає витки болта, рівне: Б Взрзр Б зр LКdF τ⋅⋅⋅⋅π= 1 , (2) де зрd - діаметр циліндричної поверхні зрізу витків; 1К - коефіцієнт повноти різьби болта (див.рис.1); L - висота гайки; Б Взрτ - межа міцності на зріз матеріалу болта. Зусилля, яке зрізає витки гайки, відповідно рівне: Г Взрзр Г зр LКdF τ⋅⋅⋅⋅π= 2 , (3) де 2К - коефіцієнт повноти різьби гайки; Г Взрτ - межа міцності на зріз матеріалу гайки. Інші величини мають ті ж значення, що і у попередньому випадку. З рівності зрізаючих зусиль для витків болта і гайки знайдемо: Г Взр Б Взр KK ττ ⋅=⋅ 21 . (4) З огляду на рисунок1 очевидно, що SSKSK =⋅+⋅ 21 , або 121 =+ KK . Розв’язуючи останні два рівняння, можна знайти вираз для визначення коефіцієнтів повноти різьби: Г Взр Б Взр Г ВзрK ττ τ + =1 і Г Взр Б Взр Б ВзрK ττ τ + =2 . (5) Якщо приблизно прийняти dd зр = , то зусилля зрізу витків різьби гайки дорівнює: Г Взр Б Взр Г Взр Б ВзрГ Взрзрзр LdLKdF ττ ττ πτπ + ⋅ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= 2 . (6) Умова рівноміцності стержня болта і різьби гайки може бути записано в наступному вигляді зрруйн FF =. , (7) або Г Взр Б Взр Г Взр Б ВзрБ В Ldd ττ ττ ππσ + ⋅ ⋅⋅⋅= ⋅ ⋅ 4 2 1 , (8) звідси Г Взр Б Взр Г Взр Б Взр Б В d d L ττ ττσ ⋅⋅⋅ +⋅⋅ = 4 )(2 1 , (9) або Г Взр Б Взр Г Взр Б Взр Б В d dL ττ ττσ ⋅ +⋅ ⋅⋅= )( 4 1 2 2 1 . (10) Враховуючи, що для метричної різьби )08.11(2 2 1 d S d d −= , (11) 220 отримаємо: Г Взр Б Взр Г Взр Б Взр Б В d S d L ττ ττσ ⋅ +⋅ ⋅−⋅= )( )08.11( 4 1 . (12) На рис.2 представлені криві, визначаючі значення d L в залежності від S d , висота гайки при малих кроках різьби (відношення d L ) значно менше прийнятого стандартного значення і становить 0,52d, а при збільшених кроках відношення d L збільшується до 1 і більше. 1 - гайка із звичайним розміром під ключ; 2 - гайка із зменшеним розміром під ключ ( Вσ болта = 800...900 МПа; Вσ гайки = 600...700 МПа); 3 - гайка із звичайним розміром під ключ ( Вσ болта = 420...600 МПа) Рисунок 2 - Відносна висота гайки L/d, яка необхідна для рівноміцності різьби і стержня болта: При співвідношеннях, справедливих для метричних стандартних різьб, і однакових матеріалах болта і гайки можна отримати, 8.0= d L , або dL ⋅= 8.0 , що відповідає висоті стандартних гайок. Рисунок 3 - Картина розподілу навантаження по витках різьби. З рис.3 можна зробити висновок, що для з'єднання типу болт – гайка збільшення висоти гайки практично не впливає на характер розподілу навантаження. 221 Список літератури 1. Детали машин. Учебник для студентов машиностроительных вузов /Под ред. проф. В.А. Добровольського. – М.: Машиностроение, 1972. – 502 с.. 2. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. – М.: Машиностроение, 1989. – 496 с. В статті проведений аналіз причини руйнування елементів різьби болтових з’єднань пов’язаного з впливом відношення висоти гайки до діаметра гвинта d L та діаметра гвинта до кроку різьби S d . In the article there is the conducted analysis of reason of destruction of elements of screw-thread of screw-bolt connections of related to influencing relation of height of nut to the diameter of screw d L and diameter of screw to the step of screw-thread S d . 222