Kiforenko, B.Goncharov, V.Кіфоренко, Б. М.Гончаров, В. В.2017-09-202017-09-201994Kiforenko, B. Quasiperiodic solutions of variational problems of motion in a central force field // B. Kiforenko, V. Goncharov // Journal of Mathematical Sciences. - 1994. - vol. 69 (6). - P. 1459–1462.https://dspace.kntu.kr.ua/handle/123456789/6813A method is proposed for computing nearly optimal trajectories of dynamic systems with a small parameter by splitting the original variational problem into two separate problems for "fast" and "slow" variables. The problem for "fast" variables is solved by improving the zeroth approximation — the extremals of the linearized problem — by the Ritz method. The solution of the problem for "slow" variables is constructed by passing from a discrete argument — the number of revolutions around the attracting center— to a continuous argument. The proposed method does not require numerical integration of systems of differential equations and produces a highly accurate approximate solution of the problem. Запропоновано метод знаходження майже оптимальних траєкторій динамічних систем з малим параметром шляхом розбиття вихідної варіаційної задачі на дві окремі задачі – для «швидких» та «повільних» змінних. Задача для «швидких» змінних розв’язується шляхом покращення нульового наближення (екстремалей лінеаризованої задачі) – методом Рітца. Розв’язок задача для «повільних» змінних будується шляхом переходу від дискретного аргументу (числа обертів навколо центру тяжіння) до неперервного аргументу. Пропонований метод не вимагає чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь і дає досить точні наближення розв’язків задач.enoptimal trajectoriessmall parameter"Fast" and "slow" variablescentral force fieldоптимальні траєкторіїмалий параметр«швидкі» та «повільні» змінніцентральне силове полеArticle