Isolation of the d-domain of stability of linear dynamical systems with fractional order regulators - Lobok, О.; Goncharenko, В.; Vihrova, L.; Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Віхрова, Л. Г. (ЦНТУ, 2017)
In the article the solution of the problem of the selection of the region of stability of linear dynamical systems with PI DO P - regulators a factor of fractional order is given. Using the D-split method, we obtain analytical formulas that determine the limits of the region of stable stabilization of the "object" + "fractionalregulator" system. The results obtained relate to the control system for biological purification of contaminated water by active sludge. Some results of computational experiments are given, an estimation of fractional - regulator efficiency is given. Further development of these results may be related to the search for both optimal adjustment parameters and fractional orders of the diperegenerators included in the regulator, according to some chosen optimality criterion. В статті дається розв’язок завдання виділення області стійкої стабілізації (стійкості) лінійних динамічних систем з - регулятором дробового порядку. Використовуючи метод D-розбиття, отримані аналітичні формули, що визначають межі області стійкої стабілізації системи "об'єкт" + "дробовий - регулятор" стосовно керування біологічним очищенням забруднених вод активним мулом. Наводяться деякі результати обчислювальних експериментів, дається оцінка ефективності дробового - регулятора. На основі методу D-розбиття отримані аналітичні вирази, які описують границі глобальної області стійкості лінійних динамічних систем дробового порядку типу "вхід-вихід" з дробовими -регуляторами. Області стійкості побудовані на основі обчислювальних експериментів в просторі параметрів налаштування дробових -регуляторів при фіксованих порядках диферінтеграторів в складі регулятора. Розроблене відповідне алгоритмічно-програмне забезпечення. Подальші дослідження можуть бути пов'язані з пошуком як оптимальних параметрів налаштування, так і дробових порядків диферінтеграторів, що входять в регулятор, згідно з деяким обраним критерієм оптимальності.
Виділення d-областей стійкості лінійних динамічних систем з -регуляторами дробового порядку
Keywords: stabilization region; fractional derivatives; fractional integrals; PI DO P -regulator of fractional order; PIregulator; D-split method; D-split method; Laplace transform for differintegrator; область стабілізації; дробові похідні; дробові інтеграли; регулятор дробового порядку; PI- регулятор; метод D-розбиття; перетворення Лапласа для диферінтегратора