Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. Випуск 48. - 2018

Permanent URI for this collection

https://dspace.kntu.kr.ua/handle/123456789/8955

Browse

Browsing Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин. Випуск 48. - 2018 by Author "Goncharenko, B."

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Item
    Synthesis of Modal Control of Multidimensional Linear Systems in Agricultural Production Based on Linear Matrix Inequalities
    (ЦНТУ, 2018) Lobok, O.; Goncharenko, B.; Vihrova, L.; Sych, M.; Лобок, А. П.; Гончаренко, Б. Н.; Вихрова, Л. Г.; Сыч, М. А.; Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Віхрова, Л. Г.; Сич, М. А.
    The paper gives a solution to the problem of constructing modal regulators for linear multidimensional systemsin agricultural productionthat provide D-stability (asymptotic stability) of the control object. The control is represented as regulators providing feedback on the output of the control object, and uses the full and low order observers of Luenberger. To calculate the matrices of the regulators, we use the technique of linear matrix inequalities and generalize the Lyapunov stability concept (D-stability). The theorems are given which give necessary and sufficient conditions for D-stability of the controlled system. The constructive solution of the synthesis problem D-stabilizing (modal) regulators according to the measured output of the control object, based on the construction of observers of the state of the object of the complete and reduced order, is given. The solution is based on the use of the theory of linear matrix inequalities (LMI). For numerical simulation of the resulting modal regulators you can use effective methods of convex optimization and corresponding software that is included in a number of application packages, in particular, in the MatLab system.In this paper we describe methods for solving not only the direct problem of modal control, when the choice of parameters of a regulator is ensured by the coincidence of the roots of the characteristic equation of a closed system with a predefined set of complex numbers located on the left side of the complex plane, but also other problems of modal control, in which the requirement the exact placement of the roots in the left integrated half-plane is not superimposed, but only their membership in certain specified areas is required. Such areas, described by a system of linear matrix inequalities (LMI), are called LMI domains. Дается решение задачи построения модальных регуляторов для линейных многомерных систем в сельскохозяйственном производстве, обеспечивающих D-устойчивость (асимптотическую устойчивость) объекта управления. Управление представлено в виде регуляторов, обеспечивающих обратную связь по выходу объекта управления, и использует наблюдатели Луенбергера полного и пониженного порядка. Для вычисления матриц регуляторов используется техника линейных матричных неравенств и обобщение понятия устойчивости по Ляпунову (D-устойчивость). Приведенные теоремы дают необходимые и достаточные условия D-устойчивости управляемой системы. В работе дается конструктивное решение задачи синтеза D-стабилизирующих (модальных) регуляторов по измеряемым выходом объекта управления, основанного на построении наблюдателей состояния объекта определенного порядка. Решение получено на основе использования теории линейных матричных неравенств (LMI). Для численного моделирования полученных модальных регуляторов можно использовать методы выпуклой оптимизации и соответствующее программное обеспечение, которое входит в ряд пакетов прикладных программ, в частности, в систему MatLab. Описаны методы решения не только прямой задачи модального управления, когда выбором параметров регулятора обеспечивается совпадение корней характеристического уравнения замкнутой системы с предварительно заданным набором комплексных чисел, расположенных в левой части комплексной плоскости, но и других задач модального регулирования, в которых требование точного размещения корней в левой комплексной полуплоскости уже не накладывается, а нужна только их принадлежность к некоторым заданным областям, описываемым системой линейных матричных неравенств и называемых LMI- областями. Дається розв’язок задачі побудови модальних регуляторів для лінійних багатовимірних систем в сільськогосподарському виробництві, що забезпечують D-стійкість (асимптотичну стійкість) об'єкта керування. Керування представлено у вигляді регуляторів, що забезпечують зворотний зв'язок за виходом об'єкта керування, і використовує спостерігачі Луенбергера повного і зниженого порядку. Для обчислення матриць регуляторів використовується техніка лінійних матричних нерівностей і узагальнення поняття стійкості за Ляпуновим (D-стійкість). Наведені теореми, що дають необхідні і достатні умови D-стійкості керованої системи. В роботі дається конструктивний розв’язок задачі синтезу D-стабілізувальних (модальних) регуляторів за вимірюваним виходом об'єкта керування, заснований на побудові спостерігачів стану об'єкта певного порядку. Розв’язок отримано на основі використання теорії лінійних матричних нерівностей (LMI). Для чисельного моделювання отриманих модальних регуляторів можна використовувати ефективні методи опуклої оптимізації і відповідне програмне забезпечення, яке входить до ряду пакетів прикладних програм, зокрема, в систему MatLab. Описуються методи розв’язанняне тільки прямої задачі модального керування, коли вибором параметрів регулятора забезпечується збіг коренів характеристичного рівняння замкненої системи з попередньо заданим набором комплексних чисел, розташованих в лівій частині комплексної площини, але іінших задач модального регулювання, в яких вимога точного розміщення коренів в лівій комплексної півплощині вже не накладається, а потрібна лише їх приналежність до деяких заданих областей. Такі області, описані системою лінійних матричних нерівностей, називаються LMI- областями.
  • Thumbnail Image
    Item
    The Problem of Selection of the Optimal Strategy of Minimax Control by Objects in Agricultural Production with Distributed Parameters
    (ЦНТУ, 2018) Lobok, O.; Goncharenko, B.; Vihrova, L.; Sych, M.; Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Вихрова, Л. Г.; Сыч, М. А.; Лобок, А. П.; Віхрова, Л. Г.; Сич, М. А.
    The problem of minimax control synthesis for objects in agricultural production that are described by a two-dimensional heat conduction equation of parabolic type is solved. It is assumed that the control object functions under uncertainty conditions, and the perturbations acting on the object belong to some given hyperelipsoid. The problem of constructing a regulator in the state of an object for cases of point and mobile limit control is considered in accordance with the integral-quadratic quality criterion. With the help of numerical optimization methods, the problem of determining the optimal location of concentrated regulators at the boundary of a rectangular region and the problem of finding the optimal law of motion of a mobile limit regulator is solved. The problem is posed and solved in the minimax formulation when there is an optimal control on the state of the object functioning under uncertainty conditions so that the regulator minimizes the maximum control error from a set of possible values, taking into account the most unfavorable perturbations that can act on the object or system. In this case, the perturbations of the object belong to a given limited region. The results of computational experiments illustrating the effectiveness of the constructed limiting concentrated and moving regulators are presented. The obtained results indicate that the controls found in the work are indeed optimal and ensure minimum errors (deviations from the given state) of the functioning of the system and energy costs for the implementation of control under given conditions and in the absence of any information on external action other than the region of permissible perturbations. In the work, for the first time, a minimax approach was used to control the objects described by the two-dimensional parabolic type thermal conductivity equation; the theoretical positions of synthesis of minimax regulators for cases of lumped boundary (point) and moving regulators are considered; algorithmic software is developed that allows to simulate the dynamics of the constructed minimax-regulators and to investigate the corresponding transients. В работе решается задача синтеза минимаксного управления для объектов в сельскохозяйственном производстве, которые описываются двумерным уравнением теплопроводности параболического типа. Предполагается, что объект управления функционирует в условиях неопределенности, причем возмущения, действующие на объект, принадлежат некоторому заданному гиперэлипсоиду. Рассматривается задача построения регулятора по состоянию объекта для случаев точечного и подвижного предельного управления в соответствии с интегрально-квадратичным критерием качества. С помощью числовых оптимизационных методов решена задача определения оптимального расположения сосредоточенных регуляторов на границе прямоугольной области и задача поиска оптимального закона перемещения подвижного предельного регулятора. Задача ставится и решается в минимаксной постановке, когда находится оптимальное регулирование по состоянию объекта, функционирующего в условиях неопределенности так, что регулятор обеспечивает минимизацию максимальной погрешности регулирования из множества возможных значений с учетом наиболее неблагоприятных возмущений, которые могут действовать на объект или систему. При этом возмущения объекта относятся к заданной ограниченной области. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующие эффективность построенных предельных сосредоточенных и подвижных регуляторов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что найденные в работе управления действительно являются оптимальными и обеспечивают минимум погрешности (отклонения от заданного состояния) функционирования системы и энергетических затрат на осуществление управления при заданных условиях и при отсутствии какой-либо информации о внешнем воздействии, кроме области допустимых возмущений. В роботі розв’зується задача синтезу мінімаксного керування для об'єктів сільськогосподарського виробництва, які описуються двовимірним рівнянням теплопровідності параболічного типу. Передбачається, що об'єкт керування функціонує в умовах невизначеності, причому збурення, що діють на об'єкт, належать деякому заданому гіпереліпсоїду. Розглядається задача побудови регулятора стану об'єкта для випадків точкового і рухомого граничного керування згідно з інтегрально-квадратичним критерієм якості. За допомогою числових оптимізаційних методів розв’зана задача визначення оптимального розташування зосереджених регуляторів на кордоні прямокутної області і завдання пошуку оптимального закону переміщення рухомого граничного регулятора. Задача ставиться і розв’зується в мінімаксної постановці, коли знаходиться оптимальне регулювання станом об'єкта, який функціонує в умовах невизначеності так, що регулятор забезпечує мінімізацію максимальної похибки регулювання з безлічі можливих значень з урахуванням найбільш несприятливих збурень, які можуть діяти на об'єкт або систему. При цьому збурення об'єкта стосується до заданої обмеженої області. Наводяться результати обчислювальних експериментів, що ілюструють ефективність побудованих граничних зосереджених і рухомих регуляторів. Отримані результати свідчать про те, що знайдені в роботі керування дійсно є оптимальними і забезпечують мінімум похибки (відхилення від заданого стану) функціонування системи і енергетичних витрат на здійснення керування при заданих умовах і при відсутності будь-якої інформації про зовнішні впливи, крім області допустимих збурень.