Побудована математична модель руху ручної шліфувальної машини, встановленої на кулісу, яку тримає циліндричний в’язко-пружний шарнір, диск РШМ зрівноважується кульовим (роликовим) автобалансиром. Знайдені умови існування режиму автобалансування та аналітично визначені діапазони швидкостей, на яких наставатиме автобалансування при певних співвідношеннях між параметрами системи. Built mathematical model of motion of hand polishing machine set on a side scene the disk of which is counterbalanced by ball (roller) type autobalancer. The terms of existence of the mode of autobalancing are found, and the ranges of speeds on which autobalancing will come at certain betweennesss by parameters are analytically certain.