Збірники наукових праць ЦНТУ
Permanent URI for this communityhttps://dspace.kntu.kr.ua/handle/123456789/1
Browse
5 results
Search Results
Item Optimal control of nonlinear stationary systems at infinite control time(ЦНТУ, 2021) Goncharenko, B.; Vikhrova, L.; Miroshnichenko, M.; Гончаренко, Б. М.; Віхрова, Л. Г.; Мірошніченко, М. С.The article presents a solution to the problem of control synthesis for dynamical systems described by linear differential equations that function in accordance with the integral-quadratic quality criterion under uncertainty. External perturbations, errors and initial conditions belong to a certain set of uncertainties. Therefore, the problem of finding the optimal control in the form of feedback on the output of the object is presented in the form of a minimum problem of optimal control under uncertainty. The problem of finding the optimal control and initial state, which maximizes the quality criterion, is considered in the framework of the optimization problem, which is solved by the method of Lagrange multipliers after the introduction of the auxiliary scalar function - Hamiltonian. The case of a stationary system on an infinite period of time is considered. The formulas that can be used for calculations are given for the first and second variations. It is proposed to solve the problem of control search in two stages: search of intermediate solution at fixed values of control and error vectors and subsequent search of final optimal control. The solution of -optimal control for infinite time taking into account the signal from the compensator output is also considered, as well as the solution of the corresponding matrix algebraic equations of Ricatti type. В статті наведене вирішення проблеми синтезу керування для динамічних систем, які описуються лінійними диференційними рівняннями, що функціонують у відповідності з інтегрально-квадратичним критерієм якості в умовах невизначеності. Зовнішні збурення, похибки та початкові умови при цьому належать певній множині невизначеностей. Тому проблема пошуку оптимального керування у вигляді зворотного зв’язку за виходом об’єкта представлена у вигляді мінімаксної задачі оптимального керування за умов невизначеностей. Завдання пошуку оптимального керування і початкового стану, які максимізують критерій якості, розглянуто в рамках оптимізаційної задачі, яку розв’язано методом множників Лагранжа після введення допоміжної скалярної функції – гамільтоніана. Розглянуто випадок стаціонарної системи на нескінченному відтинку часу. Приведені для перших та других варіацій формули, які можуть використовуватися для розрахунків. Запропоновано задачу пошуку керування розв’язувати в два етапи: пошук проміжного розв’язку при фіксованих значеннях векторів керування та похибки і наступний пошук остаточного оптимального керування. Розглянуте також розв’язання -оптимального керування на нескінченому часі з врахуванням сигналу з виходу компенсатора, а також – розв’язання відповідних матричних алгебраїчних рівнянь типу Рікатті.Item Зведення задачі мінімаксного керування лінійними нестаціонарними системами до H∞ – робастного шляхом динамічної гри(ЦНТУ, 2020) Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Віхрова, Л. Г.; Lobok, O.; Goncharenko, B.; Vihrova, L.; Лобок, А. П.; Гончаренко, Б. Н.; Вихрова, Л. Г.В роботі розв’язана задача синтезу мінімаксного керування для динамічних, описаних системою лінійних диференційних рівнянь (з врахуванням стану, керувань, збурень та початкових умов, з наведеним рівнянням спостереження включно)об’єктів,що функціонують у відповідності з інтегрально- квадратичним критерієм якості в умовах невизначенності. Припускалося, що зовнішні збурення, похибки та початкові умови належать певній множині невизначеностей. Задача пошуку оптимального керування у вигляді зворотного по виходу об’єктазв’язку, який мінімізує критерій функціонування, представлена у вигляді мінімаксної задачі оптимального керування за умов невизначеностей. За відсутності готових шляхів розв’язання показане зведення даної задачі до задачі H∞ - керування при найбільш несприятливих збуреннях, а крім того і до динамічної ігрової задачі з нулевою сумою та визначеною ціною гри, та наведена стратегія її розв’язання, щопропонує шлях до нових результатів. Завдання пошуку оптимального керування і початкового стану, які максимізують критерій якості, розглянуто в рамках оптимізаційної задачі, яку розв’язано методом множників Лагранжа після введення допоміжної скалярної функції – гамільтоніана. Показано, що для знаходження максимального значення критерію може бути використана або необхідна умова екстремуму першого роду, що залежить від співвідношення першої варіації критерію та перших варіацій векторів керування і початкового стану або також необхідна умова екстремуму другого роду, що залежить від знаку другої варіації. Приведені для перших та другихваріацій формули, які можуть використовуватися для розрахунків. Запропоновано задачу пошуку керування розв’язувати в два етапи: пошук проміжного розв’язку при фіксованих значеннях векторів керування та похибки і наступний пошук остаточного оптимального керування. Розглянуте також розв’язання H∞ - оптимального керування на нескінченому часі з врахуванням сигналу з виходу компенсатора, а також – розв’язання відповідних матричних алгебраїчних рівнянь типу Рікатті. The problem of synthesis of minimax control for the dynamic, described by the linear system of differential equations (taking into account the state, controls, perturbations and initial conditions, with the given equation of observation inclusive) of objects functioning in accordance with the integral-quadratic quality criterion in uncertainty is solved in the work. External perturbations, errors, and initial conditions were assumed to belong to a number of uncertainties. The task of finding optimal control in the form of a feedback object that minimizes the performance criterion is presented in the form of a minimum maximal uncertainty control problem. In the absence of ready-made solution paths, this problem is reduced to a H∞ - control problem under the most unfavorable disturbances, and in addition to a dynamic game problem with zero sum and a certain price for the game, and a strategy for solving it is proposed that offers a way to new results. The problem of finding the optimal control and the initial state that maximize the quality criterion is considered in the framework of the optimization problem solved by the Lagrange multiplier method after introducing the auxiliary scalar function, the Hamiltonian. It is shown that to find the maximum value of the criterion, either the necessary condition of the extremum of the first kind can be used, which depends on the ratio of the first variation of the criterion and the first variations of the control vectors and the initial state, or also the necessary condition of the extremum of the second kind, which depends on the sign of the second variation. For the first and second variations, formulas are given that can be used for calculations. It is suggested to solve the control search problem in two steps: search for an intermediate solution at fixed values of control vectors and errors, and then search for final optimal control. Consideration is also given to solving H∞ - optimal control for infinite control time with respect to the signal from the compensator output, as well as solving the corresponding Riccati matrix algebraic equations. В работе решена задача синтеза минимаксного управления для динамических, описанных системой линейных дифференциальных уравнений с учетом состояния, управления, возмущений, начальных условий и приведенного уравнения наблюдения включительно, объектов, функционирующих в соответствии с интегрально-квадратичным критерием качества. Предполагалось, что внешние возмущения, погрешности и начальные условия принадлежат некоторому множеству неопределенностей. Задача поиска оптимального управления в виде обратной по выходу связи, которая минимизирует критерий функционирования, представлена в виде минимаксной задачи оптимального управления в условиях неопределенности. При отсутствии готовых путей решения показано сведение данной задачи к задаче H∞ - управления при наиболее неблагоприятных возмущениях, а кроме того, к динамической игровой задаче с нулевого суммой и определенной ценой игры, и приведена стратегия ее решения, предлагающая путь к новым результатам. Задача поиска оптимального управления и начального состояния, которые максимизируют критерий качества, рассмотрена в рамках оптимизационной задачи, решенной методом множителей Лагранжа после введения вспомогательной скалярной функции - гамильтониана. Показано, что для нахождения максимального значения критерия может быть использовано или необходимое условие экстремума первого рода, которое зависит от соотношения первой вариации критерия и первых вариаций векторов управления и начального состояния или также необходимое условие экстремума второго рода, которое зависит от знака второй вариации. Для первых и вторых вариаций приведены формулы, которые могут использоваться для расчетов. Предложено задачу поиска минимаксного управления решать в два этапа: поиск промежуточного решения при фиксированных значениях векторов управления и погрешности и последующий поиск окончательного оптимального управления. Рассмотрено также нахождение H∞ - оптимального управления на бесконечном отрезке времени с учетом сигнала с выхода компенсатора, а также– решения соответствующих матричных уравнений типа Рикатти.Item The Problem of Selection of the Optimal Strategy of Minimax Control by Objects in Agricultural Production with Distributed Parameters(ЦНТУ, 2018) Lobok, O.; Goncharenko, B.; Vihrova, L.; Sych, M.; Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Вихрова, Л. Г.; Сыч, М. А.; Лобок, А. П.; Віхрова, Л. Г.; Сич, М. А.The problem of minimax control synthesis for objects in agricultural production that are described by a two-dimensional heat conduction equation of parabolic type is solved. It is assumed that the control object functions under uncertainty conditions, and the perturbations acting on the object belong to some given hyperelipsoid. The problem of constructing a regulator in the state of an object for cases of point and mobile limit control is considered in accordance with the integral-quadratic quality criterion. With the help of numerical optimization methods, the problem of determining the optimal location of concentrated regulators at the boundary of a rectangular region and the problem of finding the optimal law of motion of a mobile limit regulator is solved. The problem is posed and solved in the minimax formulation when there is an optimal control on the state of the object functioning under uncertainty conditions so that the regulator minimizes the maximum control error from a set of possible values, taking into account the most unfavorable perturbations that can act on the object or system. In this case, the perturbations of the object belong to a given limited region. The results of computational experiments illustrating the effectiveness of the constructed limiting concentrated and moving regulators are presented. The obtained results indicate that the controls found in the work are indeed optimal and ensure minimum errors (deviations from the given state) of the functioning of the system and energy costs for the implementation of control under given conditions and in the absence of any information on external action other than the region of permissible perturbations. In the work, for the first time, a minimax approach was used to control the objects described by the two-dimensional parabolic type thermal conductivity equation; the theoretical positions of synthesis of minimax regulators for cases of lumped boundary (point) and moving regulators are considered; algorithmic software is developed that allows to simulate the dynamics of the constructed minimax-regulators and to investigate the corresponding transients. В работе решается задача синтеза минимаксного управления для объектов в сельскохозяйственном производстве, которые описываются двумерным уравнением теплопроводности параболического типа. Предполагается, что объект управления функционирует в условиях неопределенности, причем возмущения, действующие на объект, принадлежат некоторому заданному гиперэлипсоиду. Рассматривается задача построения регулятора по состоянию объекта для случаев точечного и подвижного предельного управления в соответствии с интегрально-квадратичным критерием качества. С помощью числовых оптимизационных методов решена задача определения оптимального расположения сосредоточенных регуляторов на границе прямоугольной области и задача поиска оптимального закона перемещения подвижного предельного регулятора. Задача ставится и решается в минимаксной постановке, когда находится оптимальное регулирование по состоянию объекта, функционирующего в условиях неопределенности так, что регулятор обеспечивает минимизацию максимальной погрешности регулирования из множества возможных значений с учетом наиболее неблагоприятных возмущений, которые могут действовать на объект или систему. При этом возмущения объекта относятся к заданной ограниченной области. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующие эффективность построенных предельных сосредоточенных и подвижных регуляторов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что найденные в работе управления действительно являются оптимальными и обеспечивают минимум погрешности (отклонения от заданного состояния) функционирования системы и энергетических затрат на осуществление управления при заданных условиях и при отсутствии какой-либо информации о внешнем воздействии, кроме области допустимых возмущений. В роботі розв’зується задача синтезу мінімаксного керування для об'єктів сільськогосподарського виробництва, які описуються двовимірним рівнянням теплопровідності параболічного типу. Передбачається, що об'єкт керування функціонує в умовах невизначеності, причому збурення, що діють на об'єкт, належать деякому заданому гіпереліпсоїду. Розглядається задача побудови регулятора стану об'єкта для випадків точкового і рухомого граничного керування згідно з інтегрально-квадратичним критерієм якості. За допомогою числових оптимізаційних методів розв’зана задача визначення оптимального розташування зосереджених регуляторів на кордоні прямокутної області і завдання пошуку оптимального закону переміщення рухомого граничного регулятора. Задача ставиться і розв’зується в мінімаксної постановці, коли знаходиться оптимальне регулювання станом об'єкта, який функціонує в умовах невизначеності так, що регулятор забезпечує мінімізацію максимальної похибки регулювання з безлічі можливих значень з урахуванням найбільш несприятливих збурень, які можуть діяти на об'єкт або систему. При цьому збурення об'єкта стосується до заданої обмеженої області. Наводяться результати обчислювальних експериментів, що ілюструють ефективність побудованих граничних зосереджених і рухомих регуляторів. Отримані результати свідчать про те, що знайдені в роботі керування дійсно є оптимальними і забезпечують мінімум похибки (відхилення від заданого стану) функціонування системи і енергетичних витрат на здійснення керування при заданих умовах і при відсутності будь-якої інформації про зовнішні впливи, крім області допустимих збурень.Item Optimal control of linear dynamic distributed systems under uncertainty(ЦНТУ, 2017) Lobok, O.; Goncharenko, B.; Vihrova, L.; Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Віхрова, Л. Г.The article considers the problems of synthesis of optimal control systems that operate in conditions of an uncertain information and are described by generalized equations in partial derivatives of parabolic type. Control has the form of feedback from the observed measurements for the implementation of which it is necessary to solve integral-differential equation of Riccati. Separately built distributed and concentrated limiting regulators and are recursive algorithm for determining the optimal control regarding changes in the number of observations. There is an algorithm designed for determining the required number of point regulators and their optimal location on the border of the field in which the quality criterion does not exceed a specified threshold. У статті розглянуті задачі синтезу оптимального керування системами, що функціонують в умовах невизначеної інформації й описуються узагальненими рівняннями в частинних похідних параболічного типу. Реальні об’єкти керування в більшості випадків функціонують в умовах невизначеності. При цьому часто відносно збурень, що діють на об’єкт, відсутня достовірна інформація щодо характеру самих збурень. Проблема нелінійності об’єкта керування при наявності запізнювання впливає на характер керованих динамічних процесів і суттєво впливає на вигляд та складність шуканих керувань. В цьому випадку, як правило, віддають перевагу мінімаксному або гарантованому управлінню, яке забезпечує достатню якість перехідних процесів за найгірших зовнішніх збурень. Для того, щоб забезпечити високу якість систем регулювання, необхідно використовувати більш точні математичні моделі об'єктів управління, які враховують не тільки час, але й просторові координати, а саме - системи з розподіленими параметрами. У статті розглянуті питання про побудову регуляторів для класу систем з розподіленими параметрами параболічного типу, щоб знайти конструктивне рішення проблеми мінімакса кордону синтезу розподіленої системи і управління точкою, а також знайти алгоритм для визначення кількості та оптимального розташування регуляторів точок. Керування має вигляд зворотного зв'язку від спостережуваних вимірів, для реалізації якого необхідно розв'язати інтегро-диференціальне рівняння типу Ріккаті. Окремо побудовані розподілені та зосереджені граничні регулятори, а також наведено рекурентний алгоритм визначення оптимального керування стосовно зміни числа спостережень. Розроблено алгоритм визначення необхідної кількості точкових регуляторів та їх оптимальне розташування на границі області, при яких критерій якості не перевищує заданого порогового значення.Item Мінімаксне управління лінійними багатовимірними об’єктами зі стаціонарними зовнішніми збуреннями(КНТУ, 2013) Лобок, О. П.; Гончаренко, Б. М.; Савіцька, Н. М.; Lobok, Alexey; Goncharenko, Boris; Savitska, NataliaВ роботі розглядається задача гарантованого, тобто мінімаксного управління об’єктамикерування, які описуються системами лінійних диференціальних рівнянь з інтервальними зовнішніми збуреннями та збуреннями в початковий момент часу, причому припускається, що зовнішні збурення єстаціонарними. Інтервальні збурення пропонується апроксимувати еліпсоїдом мінімального об’єму, в результаті чого початкова задача мінімаксного управління апроксимується субоптимальною задачею мінімаксного управління з еліпсоїдальними збуреннями, для розв’язання якої можна застосувати відомі підходи. This paper considers the problem of guaranteed i.e. minimax facility management control systems, described by linear differential equations with interval external disturbances and perturbations in the initial time and assume that the external perturbation is stationary. Interval perturbation proposed approximate minimum volume ellipsoid, causing the initial problem minimax control problem is approximated suboptimal minimax control with ellipsoidal perturbations, for which the solution can apply known approaches.