Quasiperiodic solutions of variational problems of motion in a central force field
Loading...
Date
1994
Authors
Kiforenko, B.
Goncharov, V.
Кіфоренко, Б. М.
Гончаров, В. В.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
A method is proposed for computing nearly optimal trajectories of dynamic systems with a small parameter by splitting the original variational problem into two separate problems for "fast" and "slow" variables.
The problem for "fast" variables is solved by improving the zeroth approximation — the extremals of the linearized problem — by the Ritz method.
The solution of the problem for "slow" variables is constructed by passing from a discrete argument — the number of revolutions around the attracting center— to a continuous argument.
The proposed method does not require numerical integration of systems of differential equations and produces a highly accurate approximate solution of the problem.
Запропоновано метод знаходження майже оптимальних траєкторій динамічних систем з малим параметром шляхом розбиття вихідної варіаційної задачі на дві окремі задачі – для «швидких» та «повільних» змінних.
Задача для «швидких» змінних розв’язується шляхом покращення нульового наближення (екстремалей лінеаризованої задачі) – методом Рітца.
Розв’язок задача для «повільних» змінних будується шляхом переходу від дискретного аргументу (числа обертів навколо центру тяжіння) до неперервного аргументу.
Пропонований метод не вимагає чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь і дає досить точні наближення розв’язків задач.
Description
Keywords
optimal trajectories, small parameter, "Fast" and "slow" variables, central force field, оптимальні траєкторії, малий параметр, «швидкі» та «повільні» змінні, центральне силове поле
Citation
Kiforenko, B. Quasiperiodic solutions of variational problems of motion in a central force field // B. Kiforenko, V. Goncharov // Journal of Mathematical Sciences. - 1994. - vol. 69 (6). - P. 1459–1462.