Визначення фрактальної розмірності числової послідовності за розподілом ймовірності значень її елементів

Abstract

В роботі розглянуто фрактальну розмірність числової послідовності утвореною випадковими числами з відомим розподілом густини ймовірності. З розподілу отримано співвідношення для отримання математичного очікування фрактальної розмірності числової послідовності методом покриття прямокутниками. Наведено приклад на окремому випадку. В роботе рассмотрена фрактальная размерность числовой последовательности, которая получена из случайных чисел с известным распределением плотности вероятности. Из распределения получено соотношение для получения математического ожидания фрактальной размерности числовой последовательности методом покрытия прямоугольниками. Приведён пример на частном случае. In today's works to optimize work of telecommunication systems and networks, it is mandatory to take into account the fractal nature of traffic on the Internet. Inclusion of fractality makes it much better to predict the system parameters to the actual values, so the definition of fractal dimension is an actual and important task. Known criteria for determining the fractal dimension have significant errors and variations for individual implementations, so it is advisable to obtain new methods for evaluating the fractal characteristics of the investigated signals, which is followed in a number of publications, in which methods are presented using wavelet analysis. The problem of analytical expression of the fractal dimension of a numerical sequence based on its distribution density of a random variable was solved. Based on the constructed approach, we consider a specific case of a random binary sequence in which the dependence of the fractal dimension on the width of the partition of the sequence on the rectangles is shown. Based on the presence of such dependence, a requirement is made to perform partitioning in the ranges used to solve specific problems. The results can be used to improve the simulation of fractal random sequences; mass service systems; simulation of traffic of telecommunication networks. The result of the practical verification of the mathematical expectation of fractal dimension with different partitions testifies to the dependence of the fractal dimension on the scaling of the partition. This means that from the selected scale of the partition into rectangles, it is possible to get an arbitrary value of the dimension from 1 to 2, which is quite significant when considering the limiting cases. In particular, with a fairly wide division, when a rectangle contains a large number of elements of a numerical sequence, the height of the rectangle covers almost the entire permitted range of the realization of random values; A sequence of almost equal to the height of rectangles is formed, which is an analogue of a two-dimensional strip, which almost does not change its width with increasing partition. According to the logical construction, the strip is a two-dimensional object, and the exit from the band in practice is forbidden by physical real processes in which no unlimited signal growth is allowed.

Description

Keywords

розподіл ймовірності, ергодичний, фрактальна розмірність, числова послідовність, эргодический, процесс, фрактальная размерность, числовая последовательность, распределение вероятности,, случайный, ergodic, process, fractal dimension, numerical sequence, probability distribution, random

Citation

Дрєєва, Г. М. Визначення фрактальної розмірності числової послідовності за розподілом ймовірності значень її елементів / Г. М. Дрєєва, О. М. Дрєєв, О. О. Денисенко // Збірник наукових праць Кіровоградського національного технічного університету. Техніка в сільськогосподарському виробництві, галузеве машинобудування, автоматизація. - Кропивницький : ЦНТУ, 2018. - Вип. 31. - С. 119-128.